Seminari Tematici del Dipartimento di Matematica

La teoria dei giochi è una disciplina che studia e modellizza matematicamente situazioni in cui più agenti (giocatori) devono fare individualmente delle scelte per il loro tornaconto (massimizzare un profitto) e che però sono spesso in conflitto con le scelte degli altri giocatori. La teoria dei giochi intende principalmente trovare situazioni di equilibrio (o dimostrarne l'esistenza). Si può dire che si occupa di "governare i conflitti". Molti premi Nobel per l'economia sono stati assegnati a studiosi di teoria dei giochi. In questo seminario, attraverso numerosi esempi e qualche formula e diagramma, si introdurranno i concetti fondamentali della teoria dei giochi non cooperativi fino ad arrivare al concetto di equilibrio di Nash e alle sue proprietà.
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Modalità: disponibile esclusivamente in presenza
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: ottobre 2024 - maggio 2025

La Fast Fourier Transform (FFT) ha molte applicazioni nella compressione del segnale digitale, ma è facilmente comprensibile se inquadrata nella ricerca del migliore algoritmo per moltiplicare numeri. In questo seminario si racconteranno le tappe storiche della scoperta della FFT attraverso un percorso che parte dalle prime intuizioni di Gauss fino alle formulazioni moderne di Cooley e Tukey. Verranno esplorati i principi matematici alla base della FFT, mostrando come la FFT abbia cambiato il modo in cui elaboriamo segnali, come musica e immagini. Spiegheremo i concetti matematici di base in modo pedagogico.
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Modalità: disponibile esclusivamente in presenza
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: gennaio - maggio 2025
Lingua: il seminario è disponibile anche in inglese

Il seminario racconta la storia del concetto di simmetria in matematica. La ricerca di formule per la risoluzione di equazioni polinomiali di terzo e quarto grado cominciò nel Rinascimento e ha coinvolto matematici come Tartaglia e Cardano. Lagrange, nella ricerca di una formula per i gradi superiori, ha studiato espressioni simmetriche, e infine Galois, studiando lo stesso problema, ha introdotto un gruppo di simmetrie. Nella scienza moderna gruppi di simmetrie giocano spesso un ruolo chiave. Durante il seminario verrà esplorato un esempio di come le simmetrie possano aiutare a contare collane con un numero dato di perle colorate.
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Modalità: disponibile in presenza e online (in casi da concordare)
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona
Disponibile nel periodo di: ottobre - novembre 2024, febbraio - maggio 2025

Le progressioni geometriche costituiscono un argomento essenziale per la trattazione di numerosi e interessanti temi di matematica elementare, quali, per esempio:

• La frazione generatrice di un numero periodico
• Il teorema di Archimede sull’area del segmento parabolico
• L’insieme di Cantor e le nozioni di dimensione, misura, cardinalità
• I paradossi di Zenone
• Applicazioni di matematica finanziaria

Gli insegnanti potranno concordare col relatore percorsi su questi singoli temi o su composizioni di essi, secondo gli interessi delle proprie classi.
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Modalità: disponibile in presenza e online (in casi da concordare)
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: ottobre 2024 - maggio 2025

Il prodotto scalare può essere utilizzato per trattare con particolare efficacia importanti temi di matematica elementare, per esempio nei seguenti contesti:

• Teoria dei sistemi algebrici
• Geometria analitica nel piano e nello spazio
• Trasformazioni geometriche
• Geometria sferica
• Lavoro compiuto da un campo di forze
• Approssimazione di funzioni con polinomi trigonometrici

Gli insegnanti potranno concordare col relatore percorsi su questi singoli temi o su composizioni di essi, secondo gli interessi delle proprie classi.
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Modalità: disponibile in presenza e online (in casi da concordare)
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: ottobre 2024 - maggio 2025

Una piccola torcia è applicata al pneumatico di una bicicletta, in moto nel buio della notte. La traiettoria luminosa tracciata dalla piccola sorgente di luce è una curva chiamata "cicloide". In questo seminario si spiegherà la relazione fra la cicloide e il celebre problema della brachistocrona. In particolare, si proporrà la risoluzione del problema dovuta a Johann Bernoulli. Essa si basa su una semplice applicazione della legge della diffrazione, la cui derivazione costituisce un esercizio del tipo di quelli ricorrenti in un tradizionale corso di calcolo per la scuola secondaria di secondo grado.
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Modalità: disponibile in presenza e online (in casi da concordare)
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: ottobre 2024 - maggio 2025

I testi di matematica più diffusi nella scuola secondaria di secondo grado presentano spesso trattazioni procedurali incomplete o poco rigorose. Esempi di temi "bistrattati" sono i seguenti:

• Le trasformazioni geometriche
• L’algebra lineare (vettori, matrici, prodotto scalare)
• Le funzioni esponenziale e logaritmo
• Il cambio di variabile nell’integrale
• I numeri complessi
• Le equazioni differenziali ordinarie di tipo lineare

Nel seminario si cercherà di discutere con oggettività la tesi secondo cui rigore, completezza e semplicità, relativamente all’insegnamento di questi temi, sarebbero caratteristiche inconciliabili di una trattazione realistica. Gli insegnanti potranno concordare col relatore percorsi su singoli temi o su composizioni di essi, secondo gli interessi delle proprie classi.
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Modalità: disponibile in presenza e online (in casi da concordare)
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: ottobre 2024 - maggio 2025

Come fa un computer a calcolare il logaritmo di 2, visto che il suo processore sa svolgere soltanto semplici addizioni? Questa domanda ci ricorda che spesso, nei problemi della matematica e delle sue applicazioni, curve e funzioni sono troppo complicate per consentirne un utilizzo diretto. L’approssimazione di funzioni e di curve con polinomi e curve elementari è dunque un argomento cruciale, la cui trattazione conduce (in particolare) alle nozioni fondamentali di polinomio di Taylor e di curvatura.
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Modalità: disponibile in presenza e online (in casi da concordare)
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: ottobre 2024 - maggio 2025

Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) è una figura poco conosciuta ma molto affascinante, autrice del primo trattato italiano di geometria analitica e calcolo infinitesimale (le "Instituzioni analitiche", stampate a Milano nel 1748) e morta in odore di santità dopo alcuni decenni di servizio ai poveri presso il Pio Albergo Trivulzio di Milano. Basandomi sull’innovativa interpretazione di Massimo Mazzotti, rievocherò l'avventura scientifica ed umana di Maria Gaetana Agnesi mediante la categoria storiografica dell'illuminismo cattolico.
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Modalità: disponibile in presenza e online (in casi da concordare)
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: gennaio - maggio 2025 

Il seminario esamina, anche storicamente, il percorso che ha portato alla formalizzazione dell’elettromagnetismo attraverso le equazioni di Maxwell. Verrà infine mostrato che queste equazioni ammettono soluzioni aventi la natura di onde trasversali che si propagano con la velocità della luce. I contenuti del seminario sono adeguati alle conoscenze di studenti/studentesse dell’ultimo anno della scuola superiore.
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Modalità: disponibile in presenza e online (in casi da concordare)
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: ottobre 2024 - maggio 2025
Numero di partecipanti: massimo 300
Lingua: il seminario è disponibile anche in inglese (livello richiesto: B2)

Il cuore è uno degli organi più complessi e importanti del nostro corpo. Non deve sorprendere, dunque, che il suo studio abbia interessato non solo medici e fisiologi, ma anche fisici, ingegneri e matematici. La costruzione di un modello onnicomprensivo del cuore è un progetto titanico, secondo forse solo alla costruzione di un modello del cervello umano. Per descrivere il comportamento del cuore, infatti, servono la meccanica, l'elettrofisiologia e la fluidodinamica, e bisogna integrare scale temporali e spaziali su diversi ordini di grandezza. I modelli del cuore sono talmente complessi da necessitare di un supercalcolatore per la loro simulazione. D'altra parte, benché cuori sani sono simili tra loro, ogni cuore malato è malato in modo unico. La costruzione di un gemello digitale di un cuore malato, partendo da dati clinici, è un aspetto molto importante per la cardiologia del futuro.
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Modalità: disponibile in presenza e online (in casi da concordare)
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: ottobre - novembre 2024, febbraio - maggio 2025
Numero di partecipanti: minimo 15
Lingua: il seminario è disponibile anche in inglese (livello richiesto: B2)

La crittografia si occupa di proteggere la sicurezza delle comunicazioni. Anche se esiste ormai da millenni, essa è diventata una scienza solo dopo la seconda guerra mondiale. Attualmente viene impiegata in moltissimi dispositivi e contesti: dagli smartphone alle macchine, dai computer ai servizi di streaming. La crittografia si basa sulla matematica, e non nella sua forma più elementare! Cercheremo di capire cosa questo voglia dire, facendo un breve viaggio fra gli algoritmi crittografici.
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Modalità: disponibile in presenza e online (in casi da concordare)
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona
Disponibile nel periodo di: gennaio - febbraio 2025, aprile 2025
Numero di partecipanti: minimo 20
Lingua: il seminario è disponibile anche in inglese (livello richiesto: B2)

La parola inglese "pattern" indica un disegno, modello, schema che si presenta in modo ripetitivo o ricorrente. In natura troviamo diversi esempi, dai mantelli a strisce o punti di alcuni animali alla distribuzione di diverse specie animali/vegetali sul territorio. In particolare, la formazione di pattern sembra essere un meccanismo che permette la coesistenza di due popolazioni o la sopravvivenza della vegetazione in ambienti semi aridi per evitare il collasso allo stato desertico. In questo seminario, verrà introdotta la teoria matematica sulla formazione di pattern elaborata da Alan Turing nel 1952 basata sull’interazione di due fenomeni detti diffusione e reazione. Come esempio, tratteremo il caso di modelli di vegetazione in ambienti semi aridi e vedremo, anche grazie a simulazioni al computer, come questi pattern emergono.
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Modalità: disponibile esclusivamente in presenza
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: ottobre 2024 - maggio 2025 > non disponibile tra metà ottobre e metà novembre
Lingua: il seminario è disponibile anche in inglese (livello richiesto: C1) e tedesco (livello richiesto: C1)

Un modello matematico può essere visto come la descrizione di un fenomeno naturale in un linguaggio matematico. Grazie ai modelli matematici possiamo descrivere, studiare e comprendere meglio i movimenti delle cellule, le interazioni tra le specie animali, la diffusione delle malattie, la formazione delle opinioni, la dinamica delle folle, i flussi di traffico, la fisiologia del cuore, la distribuzione della vegetazione e molti altri. Attraverso le simulazioni numeriche al computer, possiamo fare e ripetere "esperimenti" di sistemi complessi senza doverli osservare nel mondo reale (ad esempio, non vorremmo certo dover fare esperimenti sulla diffusione delle malattie infettive!), ma anche fare previsioni, testare diverse strategie e scenari. In questo seminario, vedremo cosa si intende per modello matematico e come si costruisce, anche grazie ad esempi di modelli semplici.
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Modalità: disponibile esclusivamente in presenza
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: ottobre 2024 - maggio 2025 > non disponibile tra metà ottobre e metà novembre
Lingua: il seminario è disponibile anche in inglese (livello richiesto: C1) e tedesco (livello richiesto: C1)

A cominciare dalla fine del 1600 il calcolo infinitesimale ha permesso di modellizzare vari fenomeni del mondo reale, aprendo la strada alla possibilità di prevedere quantitativamente e qualitativamente la loro evoluzione nel tempo. In altri termini: di prevedere il futuro. Nel seminario verranno tratteggiate le fasi principali di questo passaggio scientifico e culturale, e verranno proposti alcuni esempi di modelli matematici di fenomeni naturali.
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Modalità: disponibile in presenza e online (in casi da concordare)
Disponibile in presenza per le province di: Trento, Bolzano, Verona, Vicenza, Belluno, Treviso, Brescia, Mantova
Disponibile nel periodo di: gennaio - maggio 2025
Numero di partecipanti: minimo 20 – massimo 200